epanrita.net –Nilai mutlak adalah salah satu konsep matematika yang kerap dijumpai di dalam kehidupan sehari-hari. Nilai mutlak sering digunakan untuk mengukur jarak antara dua titik pada garis bilangan. Dalam kurikulum 2013, materi nilai mutlak diperkenalkan kepada siswa kelas 10 sebagai bagian dari pembelajaran matematika. Pada artikel ini, akan dijelaskan mengenai contoh soal nilai mutlak kelas 10 kurikulum 2013 beserta pembahasan secara lengkap.
Pengertian Nilai Mutlak
Nilai mutlak adalah besarnya suatu bilangan tanpa memperhatikan tanda bilangan tersebut. Jadi, nilai mutlak dari bilangan x dapat dituliskan sebagai |x|. Misalnya, nilai mutlak dari -5 adalah 5, sedangkan nilai mutlak dari 5 adalah juga 5.
Notasi Nilai Mutlak
Notasi nilai mutlak dituliskan dengan menggunakan tanda garis lurus vertikal. Jadi, nilai mutlak dari bilangan x dapat dituliskan sebagai |x|.
Nilai Mutlak Bilangan Bulat
Untuk menghitung nilai mutlak dari bilangan bulat, kita cukup menghilangkan tanda negatif pada bilangan tersebut. Sebagai contoh, nilai mutlak dari -7 adalah 7 dan nilai mutlak dari 4 adalah 4.
Nilai Mutlak Bilangan Pecahan
Untuk menghitung nilai mutlak dari bilangan pecahan, kita terlebih dahulu mengkonversi bilangan pecahan tersebut menjadi bilangan bulat dengan menghilangkan pecahan tersebut. Kemudian, kita menghitung nilai mutlak dari bilangan bulat tersebut. Sebagai contoh, nilai mutlak dari -3/4 dapat dihitung sebagai berikut:
|-3/4| = |(-3)| / 4 = 3/4
Sifat-Sifat Nilai Mutlak
Beberapa sifat nilai mutlak antara lain:
- Nilai mutlak selalu positif atau nol, tidak pernah negatif.
- Nilai mutlak dari suatu bilangan sama dengan jarak bilangan tersebut dari titik nol pada garis bilangan.
- Nilai mutlak dari hasil kali dua bilangan sama dengan hasil kali nilai mutlak kedua bilangan tersebut. Artinya, |xy| = |x| * |y|.
Contoh Soal Nilai Mutlak Bilangan Bulat
Berikut adalah contoh soal nilai mutlak bilangan bulat:
- Tentukan nilai mutlak dari -10.
- Tentukan nilai mutlak dari 5.
- Tentukan nilai x jika |x| = 3.
- Tentukan nilai y jika |-y| = 2.
Pembahasan Soal 1
- Nilai mutlak dari -10 adalah 10.
Pembahasan Soal 2
- Nilai mutlak dari 5 adalah 5.
Contoh Soal Nilai Mutlak Bilangan Pecahan
Berikut adalah contoh soal nilai mutlak bilangan pecahan:
- Tentukan nilai mutlak dari -1/3.
- Tentukan nilai mutlak dari 2/5.
- Tentukan nilai x jika |x/2| = 2/3.
- Tentukan nilai y jika |-y/4| = 1/8.
Pembahasan Soal 3
- Kita bisa menyelesaikan soal ini dengan mengalikan kedua sisi persamaan dengan 2 sehingga diperoleh:
|x| = 4/3
Karena nilai mutlak selalu positif, maka nilai x bisa bernilai 4/3 atau -4/3.
Contoh Soal Campuran
Berikut adalah contoh soal campuran yang mengandung nilai mutlak bilangan bulat dan pecahan:
- Tentukan nilai mutlak dari -7/2 + 3.
- Tentukan nilai mutlak dari 2/3 – 1/4.
- Tentukan nilai x jika |2x – 5| = 3.
- Tentukan nilai y jika |-3y/2 + 1| = 2.
Pembahasan Soal 4
- Kita bisa menyelesaikan soal ini dengan mengalikan kedua sisi persamaan dengan -2/3 sehingga diperoleh:
|-y + 2/3| = 4/3
Kita bisa menghilangkan nilai mutlak dengan memisahkan persamaan menjadi dua kasus, yaitu:
- -y + 2/3 = 4/3
- -y + 2/3 = -4/3
Kasus pertama menghasilkan y = -2/3 dan kasus kedua menghasilkan y = 2.
Berikut adalah 6 contoh soal nilai mutlak untuk kelas 10 Kurikulum 2013 beserta jawabannya:
- Tentukanlah nilai dari |7 – 12| + |8 – 2|!
Jawaban: |7 – 12| = |-5| = 5 |8 – 2| = |6| = 6 Maka, |7 – 12| + |8 – 2| = 5 + 6 = 11. - Jika |2x – 4| = 8, maka berapakah nilai x?
Jawaban: |2x – 4| = 8 2x – 4 = 8 atau 2x – 4 = -8 Jika 2x – 4 = 8, maka 2x = 12 dan x = 6. Jika 2x – 4 = -8, maka 2x = -4 dan x = -2. Jadi, nilai x adalah 6 atau -2. - Hitunglah nilai dari |x – 3| + |2x + 5| jika x = 2!
Jawaban: |x – 3| = |2 – 3| = 1 |2x + 5| = |2(2) + 5| = 9 Maka, |x – 3| + |2x + 5| = 1 + 9 = 10. - Jika |a + 2| = 5, maka berapakah nilai a?
Jawaban: |a + 2| = 5 a + 2 = 5 atau a + 2 = -5 Jika a + 2 = 5, maka a = 3. Jika a + 2 = -5, maka a = -7. Jadi, nilai a adalah 3 atau -7. - Tentukanlah nilai dari |4 – 7x| + |5x – 1| jika x = -2!
Jawaban: |4 – 7x| = |4 – 7(-2)| = 18 |5x – 1| = |5(-2) – 1| = 11 Maka, |4 – 7x| + |5x – 1| = 18 + 11 = 29. - Jika |p – 5| = 9 dan p > 5, maka berapakah nilai dari p?
Jawaban: |p – 5| = 9 p – 5 = 9 atau p – 5 = -9 (karena p > 5, maka p – 5 tidak bisa negatif) Jika p – 5 = 9, maka p = 14. Jadi, nilai p adalah 14.
Kesimpulan
Dalam kurikulum 2013, siswa kelas 10 diperkenalkan pada konsep matematika nilai mutlak. Nilai mutlak sering digunakan untuk mengukur jarak antara dua titik pada garis bilangan. Nilai mutlak dari suatu bilangan didefinisikan sebagai besarnya bilangan tersebut tanpa memperhatikan tanda. Dalam artikel ini, telah dijelaskan mengenai notasi nilai mutlak, nilai mutlak bilangan bulat dan pecahan, sifat-sifat nilai mutlak, contoh soal, dan pembahasannya.
FAQ
- Apa itu nilai mutlak?
- Nilai mutlak adalah besarnya suatu bilangan tanpa memperhatikan tanda bilangan tersebut.
- Bagaimana cara menghitung nilai mutlak dari bilangan bulat?
- Untuk menghitung nilai mutlak dari bilangan bulat, kita cukup mengambil angka tersebut tanpa memperhatikan tanda. Misalnya, nilai mutlak dari -5 adalah 5.
- Apa yang dimaksud dengan nilai mutlak bilangan pecahan?
- Nilai mutlak bilangan pecahan adalah besarnya bilangan pecahan tersebut tanpa memperhatikan tanda.
- Bagaimana cara menyelesaikan soal dengan persamaan nilai mutlak?
- Untuk menyelesaikan soal dengan persamaan nilai mutlak, kita bisa memisahkan persamaan menjadi dua kasus, yaitu kasus nilai positif dan nilai negatif, kemudian mencari nilai x atau y yang memenuhi kedua kasus tersebut.
- Apa saja contoh soal nilai mutlak yang sering ditemukan dalam kurikulum 2013?
- Contoh soal nilai mutlak yang sering ditemukan dalam kurikulum 2013 meliputi nilai mutlak bilangan bulat, nilai mutlak bilangan pecahan, dan campuran antara nilai mutlak bilangan bulat dan pecahan.
