epanrita.net – Apakah Anda sedang belajar statistik dan mencari contoh soal uji chi square? Uji chi square adalah metode statistik yang digunakan untuk menguji hubungan antara dua variabel kategorikal. Dalam artikel ini, kita akan membahas pengertian uji chi square dan memberikan contoh soal untuk membantu Anda memahami konsep ini secara lebih baik.
Pengertian Uji Chi Square
Uji chi square adalah metode statistik yang digunakan untuk menguji hubungan antara dua variabel kategorikal. Dalam uji chi square, kita membandingkan frekuensi pengamatan dari dua variabel yang saling terkait dengan frekuensi yang diharapkan jika tidak ada hubungan antara keduanya.
Syarat Uji Chi Square
Untuk menggunakan uji chi square, kita perlu memenuhi beberapa syarat berikut:
- Data harus dalam bentuk tabel kontingensi dengan minimal 2 baris dan 2 kolom
- Setiap sel pada tabel harus berisi frekuensi pengamatan
- Setiap sel pada tabel harus memiliki frekuensi yang diharapkan minimal 5
Langkah-Langkah Uji Chi Square
Berikut ini adalah langkah-langkah yang perlu diikuti dalam melakukan uji chi square:
1. Menentukan hipotesis nol (H0) dan hipotesis alternatif (Ha).
2. Menentukan tingkat signifikansi (α).
3. Menentukan nilai chi square (X²) dengan menggunakan rumus X² = Σ (O – E)² / E.
4. Menghitung derajat kebebasan (df) dengan menggunakan rumus df = (jumlah baris – 1) x (jumlah kolom – 1).
5. Menentukan nilai kritis chi square dengan menggunakan tabel distribusi chi square.
6. Membandingkan nilai chi square yang dihitung dengan nilai kritis chi square.
7. Membuat kesimpulan
Contoh Soal Uji Chi Square
Berikut ini adalah contoh soal uji chi square:
Sebuah perusahaan ingin mengetahui apakah terdapat hubungan antara jenis kelamin karyawan dan departemen tempat mereka bekerja. Sebanyak 200 karyawan diambil secara acak dan diwawancarai. Hasilnya ditunjukkan dalam tabel berikut:
| Departemen A | Departemen B | Departemen C | Total | |
|---|---|---|---|---|
| Pria | 50 | 40 | 30 | 120 |
| Wanita | 30 | 35 | 15 | 80 |
| Total | 80 | 75 | 45 | 200 |
Uji apakah terdapat hubungan antara jenis kelamin karyawan dan departemen tempat mereka bekerja dengan tingkat signifikansi 5%.
Langkah-Langkah Penyelesaian
1. Hipotesis nol (H0) dan hipotesis alternatif (Ha):
H0: Tidak ada hubungan antara jenis kelamin karyawan dan departemen tempat mereka bekerja.
Ha: Terdapat hubungan antara jenis kelamin karyawan dan departemen tempat mereka bekerja.
2. Tingkat signifikansi (α) = 0,05.
3. Menghitung derajat kebebasan (df):
df = (jumlah baris – 1) x (jumlah kolom – 1) = (2 – 1) x (3 – 1) = 2
4. Menentukan nilai kritis chi square dengan menggunakan tabel distribusi chi square dengan df = 2 dan tingkat signifikansi 5%. Dari tabel tersebut, diperoleh nilai kritis chi square sebesar 5,99.
5. Membandingkan nilai chi square yang dihitung dengan nilai kritis chi square:
Nilai chi square yang dihitung adalah 8,81, sedangkan nilai kritis chi square adalah 5,99. Karena nilai chi square yang dihitung lebih besar dari nilai kritis chi square, maka kita dapat menolak hipotesis nol dan menerima hipotesis alternatif. Artinya, terdapat hubungan antara jenis kelamin karyawan dan departemen tempat mereka bekerja.
Tentu, berikut adalah 6 contoh soal uji chi square beserta jawabannya:
1. Sebuah perusahaan memiliki dua lini produksi A dan B. Dalam sebulan, terdapat 150 unit produk A dan 200 unit produk B yang dihasilkan. Dari hasil pengawasan mutu, didapatkan 30 unit produk A dan 50 unit produk B cacat. Apakah ada perbedaan signifikan dalam proporsi cacat antara produk A dan B dengan taraf signifikansi 0,05?
Jawaban:
- Hipotesis nol (H0): Proporsi cacat produk A dan B sama.
- Hipotesis alternatif (Ha): Proporsi cacat produk A dan B berbeda.
- Derajat kebebasan = (jumlah kolom – 1) x (jumlah baris – 1) = (2-1) x (2-1) = 1
- Nilai chi square = ((30-15)^2/15) + ((50-25)^2/25) = 10
- Nilai tabel chi square dengan derajat kebebasan 1 dan taraf signifikansi 0,05 adalah 3,84
- Karena nilai chi square lebih besar dari nilai tabel chi square, maka H0 ditolak. Dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan signifikan dalam proporsi cacat antara produk A dan B.
2. Sebuah restoran ingin mengetahui apakah terdapat perbedaan signifikan antara preferensi menu makan malam antara pengunjung pria dan wanita. Dari 100 pengunjung pria dan 100 pengunjung wanita yang diwawancarai, 40 pengunjung pria menyukai menu A dan 60 pengunjung wanita menyukai menu A. Apakah ada perbedaan signifikan dalam preferensi menu makan malam antara pengunjung pria dan wanita dengan taraf signifikansi 0,01?
Jawaban:
- Hipotesis nol (H0): Preferensi menu makan malam antara pengunjung pria dan wanita sama.
- Hipotesis alternatif (Ha): Preferensi menu makan malam antara pengunjung pria dan wanita berbeda.
- Derajat kebebasan = (jumlah kolom – 1) x (jumlah baris – 1) = (2-1) x (2-1) = 1
- Nilai chi square = ((40-50)^2/50) + ((60-50)^2/50) = 4
- Nilai tabel chi square dengan derajat kebebasan 1 dan taraf signifikansi 0,01 adalah 6,63
- Karena nilai chi square lebih kecil dari nilai tabel chi square, maka tidak cukup bukti untuk menolak H0. Dapat disimpulkan bahwa tidak ada perbedaan signifikan dalam preferensi menu makan malam antara pengunjung pria dan wanita.
3. Seorang peneliti ingin mengetahui apakah jenis kelamin memengaruhi preferensi warna pada anak-anak. Dari 100 anak laki-laki dan 100 anak perempuan yang diwawancarai, 40 anak laki-laki menyukai warna biru dan 60 anak perempuan menyukai warna biru. Apakah ada perbedaan signifikan dalam preferensi warna antara anak laki-laki dan perempuan dengan taraf signifikansi 0,05?
Jawaban:
- Hipotesis nol (H0): Preferensi warna antara anak laki-laki dan perempuan sama.
- Hipotesis alternatif (Ha): Preferensi warna antara anak laki-laki dan perempuan berbeda.
- Derajat kebebasan = (jumlah kolom – 1) x (jumlah baris – 1) = (2-1) x (2-1) = 1
- Nilai chi square = ((40-50)^2/50) + ((60-50)^2/50) = 4
- Nilai tabel chi square dengan derajat kebebasan 1 dan taraf signifikansi 0,05 adalah 3,84
- Karena nilai chi square lebih besar dari nilai tabel chi square, maka H0 ditolak. Dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan signifikan dalam preferensi warna antara anak laki-laki dan perempuan.
4. Seorang peneliti ingin mengetahui apakah jenis kelamin memengaruhi pilihan karir pada mahasiswa. Dari 200 mahasiswa yang diwawancarai, 100 mahasiswa laki-laki dan 100 mahasiswa perempuan. Dari 100 mahasiswa laki-laki, 60 memilih karir di bidang teknik dan dari 100 mahasiswa perempuan, 40 memilih karir di bidang teknik. Apakah ada perbedaan signifikan dalam pilihan karir antara mahasiswa laki-laki dan perempuan dengan taraf signifikansi 0,01?
Jawaban:
- Hipotesis nol (H0): Pilihan karir antara mahasiswa laki-laki dan perempuan sama.
- Hipotesis alternatif (Ha): Pilihan karir antara mahasiswa laki-laki dan perempuan berbeda.
- Derajat kebebasan = (jumlah kolom – 1) x (jumlah baris – 1) = (2-1) x (2-1) = 1
- Nilai chi square = ((60-50)^2/50) + ((40-50)^2/50) = 4
- Nilai tabel chi square dengan derajat kebebasan 1 dan taraf signifikansi 0,01 adalah 6,63
- Karena nilai chi square lebih kecil dari nilai tabel chi square, maka tidak cukup bukti untuk menolak H0. Dapat disimpulkan bahwa tidak ada perbedaan signifikan dalam pilihan karir antara mahasiswa laki-laki dan perempuan.
5. Seorang peneliti ingin mengetahui apakah ada hubungan antara tingkat pendidikan dengan keberhasilan dalam memperoleh pekerjaan. Dari 300 responden yang diwawancarai, terdapat 100 orang dengan pendidikan SMA, 100 orang dengan pendidikan diploma, dan 100 orang dengan pendidikan sarjana. Dari 100 orang dengan pendidikan SMA, 50 orang berhasil memperoleh pekerjaan, dari 100 orang dengan pendidikan diploma, 70 orang berhasil memperoleh pekerjaan, dan dari 100 orang dengan pendidikan sarjana, 90 orang berhasil memperoleh pekerjaan. Apakah ada hubungan antara tingkat pendidikan dengan keberhasilan dalam memperoleh pekerjaan dengan taraf signifikansi 0,05?
Jawaban:
- Hipotesis nol (H0): Tidak ada hubungan antara tingkat pendidikan dengan keberhasilan dalam memperoleh pekerjaan.
- Hipotesis alternatif (Ha): Ada hubungan antara tingkat pendidikan dengan keberhasilan dalam memperoleh pekerjaan.
- Derajat kebebasan = (jumlah kolom – 1) x (jumlah baris – 1) = (3-1) x (2-1) = 2
- Nilai chi square = ((50-33,33)^2/33,33) + ((70-66,67)^2/66,67) + ((90-100)^2/100) = 7,64
- Nilai tabel chi square dengan derajat kebebasan 2 dan taraf signifikansi 0,05 adalah 5,99
- Karena nilai chi square lebih besar dari nilai tabel chi square, maka H0 ditolak. Dapat disimpulkan bahwa terdapat hubungan yang signifikan antara tingkat pendidikan dengan keberhasilan dalam memperoleh pekerjaan.
6. Seorang peneliti ingin mengetahui apakah ada hubungan antara umur dan preferensi musik pada remaja. Dari 200 remaja yang diwawancarai, 100 remaja berusia 14-16 tahun dan 100 remaja berusia 17-19 tahun. Dari 100 remaja berusia 14-16 tahun, 30 orang lebih suka musik pop dan dari 100 remaja berusia 17-19 tahun, 50 orang lebih suka musik pop. Apakah ada hubungan antara umur dan preferensi musik pada remaja dengan taraf signifikansi 0,01?
Jawaban:
- Hipotesis nol (H0): Tidak ada hubungan antara umur dan preferensi musik pada remaja.
- Hipotesis alternatif (Ha): Ada hubungan antara umur dan preferensi musik pada remaja.
- Derajat kebebasan = (jumlah kolom – 1) x (jumlah baris – 1) = (2-1) x (2-1) = 1
- Nilai chi square = ((30-35)^2/35) + ((50-45)^2/45) = 1,19
- Nilai tabel chi square dengan derajat kebebasan 1 dan taraf signifikansi 0,01 adalah 6,63
- Karena nilai chi square lebih kecil dari nilai tabel chi square, maka tidak cukup bukti untuk menolak H0. Dapat disimpulkan bahwa tidak ada hubungan yang signifikan antara umur dan preferensi musik pada remaja.
7. Kesimpulan:
Berdasarkan uji chi square dengan tingkat signifikansi 5%, ditemukan bahwa terdapat hubungan antara jenis kelamin karyawan dan departemen tempat mereka bekerja.
FAQ
1. Apa itu uji chi square?
Uji chi square adalah metode statistik yang digunakan untuk menguji hubungan antara dua variabel kategorikal.
2. Apa syarat-syarat yang perlu dipenuhi dalam uji chi square?
Data harus dalam bentuk tabel kontingensi dengan minimal 2 baris dan 2 kolom, setiap sel pada tabel harus berisi frekuensi pengamatan, dan setiap sel pada tabel harus memiliki frekuensi yang diharapkan minimal 5.
3. Apa langkah-langkah dalam melakukan uji chi square?
Langkah-langkah dalam melakukan uji chi square adalah menentukan hipotesis nol dan hipotesis alternatif, menentukan tingkat signifikansi, menghitung nilai chi square, menghitung derajat kebebasan, menentukan nilai kritis chi square, membandingkan nilai chi square yang dihitung dengan nilai kritis chi square, dan membuat kesimpulan.
4. Apa contoh soal uji chi square?
Contoh soal uji chi square adalah ketika kita ingin mengetahui apakah terdapat hubungan antara jenis kelamin karyawan dan departemen tempat mereka bekerja.
5. Apa kesimpulan yang dapat diambil dari contoh soal uji chi square?
Berdasarkan uji chi square dengan tingkat signifikansi 5%, ditemukan bahwa terdapat hubungan antara jenis kelamin karyawan dan departemen tempat mereka bekerja.
