epanrita.net – Jika kamu sedang belajar statistika, pasti pernah mendengar tentang uji-t satu sampel. Uji-t satu sampel adalah salah satu teknik analisis statistika yang digunakan untuk menguji apakah mean populasi dari suatu sampel sama dengan nilai yang telah ditentukan sebelumnya. Artikel ini akan membahas tentang definisi, pengertian, dan cara menghitung uji-t satu sampel.
Definisi Uji-t Satu Sampel
Uji-t satu sampel adalah teknik analisis statistika yang digunakan untuk menguji apakah rata-rata populasi dari suatu sampel sama dengan nilai yang telah ditentukan sebelumnya. Uji-t satu sampel digunakan ketika kita memiliki satu set data numerik dan ingin membandingkan mean populasi dengan nilai yang ditentukan sebelumnya.
Pengertian Uji-t Satu Sampel
Uji-t satu sampel adalah teknik analisis statistika yang digunakan untuk menguji apakah mean populasi dari suatu sampel sama dengan nilai yang telah ditentukan sebelumnya. Teknik ini sering digunakan dalam riset sosial dan ilmu pengetahuan lainnya untuk menguji hipotesis. Uji-t satu sampel dapat membantu kita memahami lebih lanjut tentang data yang kita miliki, apakah data tersebut mewakili populasi atau tidak.
Cara Menghitung Uji-t Satu Sampel
Berikut adalah langkah-langkah dalam menghitung uji-t satu sampel:
- Tentukan hipotesis nol (null hypothesis) dan hipotesis alternatif (alternative hypothesis).
- Tentukan level signifikansi (alpha).
- Hitung nilai mean dan standar deviasi dari sampel.
- Hitung nilai t dengan menggunakan rumus:
t = (mean sampel - nilai populasi) / (standar deviasi sampel / akar dari jumlah sampel) - Hitung derajat kebebasan (degree of freedom) dengan rumus:
df = jumlah sampel - 1 - Cari nilai t kritis di tabel distribusi t. Nilai ini bergantung pada derajat kebebasan dan level signifikansi yang telah ditentukan sebelumnya.
- Bandingkan nilai t yang dihitung dengan nilai t kritis. Jika nilai t yang dihitung lebih besar dari nilai t kritis, maka hipotesis nol ditolak. Jika tidak, maka hipotesis nol diterima.
Contoh Soal Uji-t Satu Sampel
Seorang peneliti ingin menguji apakah rata-rata tinggi badan siswa laki-laki di sekolahnya sama dengan tinggi badan ideal laki-laki yang telah ditentukan sebelumnya yaitu 170 cm. Dia mengambil sampel 30 siswa laki-laki dan mendapatkan rata-rata tinggi badan 168 cm dengan standar deviasi 5 cm. Dengan tingkat signifikansi 0.05, apakah tinggi badan siswa laki-laki di sekolah tersebut berbeda secara signifikan dengan nilai ideal 170 cm?
Berikut adalah cara menghitung uji-t satu sampel untuk contoh soal di atas:
- Hipotesis nol: rata-rata tinggi badan siswa laki-laki di sekolah tersebut 168 cm.
- Hipotesis alternatif: rata-rata tinggi badan siswa laki-laki di sekolah tersebut tidak sama dengan nilai ideal 170 cm.
- Level signifikansi (alpha) = 0.05
- mean sampel = 168 cm, nilai populasi = 170 cm, standar deviasi sampel = 5 cm
- t = (168 – 170) / (5 / akar dari 30) = -2.31
- Derajat kebebasan (df) = 30 – 1 = 29
- Dari tabel distribusi t, nilai t kritis dengan derajat kebebasan 29 dan level signifikansi 0.05 adalah ±2.045. Karena nilai t yang dihitung (-2.31) lebih kecil dari nilai t kritis (-2.045), maka hipotesis nol diterima. Artinya, tidak ada perbedaan yang signifikan antara tinggi badan siswa laki-laki di sekolah tersebut dengan nilai ideal 170 cm.
Berikut adalah enam contoh soal uji t satu sampel beserta jawabannya:
- Seorang pengusaha ingin tahu apakah rata-rata penjualan per bulan di toko online miliknya mencapai Rp50 juta. Ia mengambil sampel 10 bulan dan menemukan bahwa rata-rata penjualan bulanan adalah Rp55 juta dengan standar deviasi sebesar Rp10 juta. Uji apakah rata-rata penjualan bulanan toko online tersebut mencapai Rp50 juta pada tingkat kepercayaan 95%.
Jawaban:
Hipotesis nol (H0): rata-rata penjualan bulanan sama dengan Rp50 juta
Hipotesis alternatif (H1): rata-rata penjualan bulanan lebih besar dari Rp50 juta
Tingkat signifikansi: 0,05
Langkah-langkah penghitungan:
t hitung = (rata-rata sampel – nilai teori) / (standar deviasi sampel / akar jumlah sampel)
t hitung = (55 – 50) / (10 / akar 10)
t hitung = 7,07
t tabel = 1,833 pada derajat kebebasan (df) 9 dan tingkat signifikansi 0,05.
Karena t hitung (7,07) lebih besar dari t tabel (1,833), maka kita tolak hipotesis nol dan terima hipotesis alternatif. Dapat disimpulkan bahwa rata-rata penjualan bulanan toko online lebih besar dari Rp50 juta pada tingkat kepercayaan 95%.
- Seorang pelatih ingin tahu apakah rata-rata jumlah angka gol pada pertandingan sepak bola timnya mencapai 2 gol per pertandingan. Ia mengambil sampel 12 pertandingan dan menemukan bahwa rata-rata jumlah gol adalah 2,5 dengan standar deviasi sebesar 1 gol. Uji apakah rata-rata jumlah gol per pertandingan timnya mencapai 2 gol pada tingkat kepercayaan 90%.
Jawaban:
Hipotesis nol (H0): rata-rata jumlah gol per pertandingan sama dengan 2 gol
Hipotesis alternatif (H1): rata-rata jumlah gol per pertandingan lebih besar dari 2 gol
Tingkat signifikansi: 0,1
Langkah-langkah penghitungan:
t hitung = (rata-rata sampel – nilai teori) / (standar deviasi sampel / akar jumlah sampel)
t hitung = (2,5 – 2) / (1 / akar 12)
t hitung = 2,91
t tabel = 1,796 pada df 11 dan tingkat signifikansi 0,1. Karena t hitung (2,91) lebih besar dari t tabel (1,796), maka kita tolak hipotesis nol dan terima hipotesis alternatif. Dapat disimpulkan bahwa rata-rata jumlah gol per pertandingan tim lebih besar dari 2 pada tingkat kepercayaan 90%.
- Seorang perusahaan ingin tahu apakah rata-rata berat produknya mencapai 500 gram. Ia mengambil sampel 15 produk dan menemukan bahwa rata-rata berat produk adalah 480 gram dengan standar deviasi sebesar 20 gram. Uji apakah rata-rata berat produk perusahaan mencapai 500 gram pada tingkat kepercayaan 99%.
Jawaban:
Hipotesis nol (H0): rata-rata berat produk sama dengan 500 gram
Hipotesis alternatif (H1): rata-rata berat produk tidak sama dengan 500 gram
Tingkat signifikansi: 0,01
Langkah-langkah penghitungan:
t hitung = (rata-rata sampel – nilai teori) / (standar deviasi sampel / akar jumlah sampel)
t hitung = (480 – 500) / (20 / akar 15)
t hitung = -4,58
t tabel = 2,947 pada df 14 dan tingkat signifikansi 0,01 (dua sisi). Karena t hitung (-4,58) lebih kecil dari t tabel (-2,947), maka kita tolak hipotesis alternatif dan terima hipotesis nol. Dapat disimpulkan bahwa rata-rata berat produk perusahaan tidak berbeda signifikan dari 500 gram pada tingkat kepercayaan 99%.
- Seorang peneliti ingin tahu apakah rata-rata waktu tidur remaja di sebuah kota mencapai 8 jam per malam. Ia mengambil sampel 25 remaja dan menemukan bahwa rata-rata waktu tidur adalah 7,5 jam dengan standar deviasi sebesar 1,2 jam. Uji apakah rata-rata waktu tidur remaja mencapai 8 jam pada tingkat kepercayaan 95%.
Jawaban:
Hipotesis nol (H0): rata-rata waktu tidur remaja sama dengan 8 jam
Hipotesis alternatif (H1): rata-rata waktu tidur remaja tidak sama dengan 8 jam
Tingkat signifikansi: 0,05
Langkah-langkah penghitungan:
t hitung = (rata-rata sampel – nilai teori) / (standar deviasi sampel / akar jumlah sampel)
t hitung = (7,5 – 8) / (1,2 / akar 25)
t hitung = -2,08
t tabel = 2,064 pada df 24 dan tingkat signifikansi 0,05 (dua sisi). Karena t hitung (-2,08) lebih kecil dari t tabel (-2,064), maka kita tolak hipotesis alternatif dan terima hipotesis nol. Dapat disimpulkan bahwa rata-rata waktu tidur remaja tidak berbeda signifikan dari 8 jam pada tingkat kepercayaan 95%.
- Seorang peneliti ingin tahu apakah rata-rata berat badan manusia dewasa di sebuah negara mencapai 70 kg. Ia mengambil sampel 20 orang dan menemukan bahwa rata-rata berat badan adalah 72 kg dengan standar deviasi sebesar 5 kg. Uji apakah rata-rata berat badan manusia dewasa mencapai 70 kg pada tingkat kepercayaan 99%.
Jawaban:
Hipotesis nol (H0): rata-rata berat badan manusia dewasa sama dengan 70 kg
Hipotesis alternatif (H1): rata-rata berat badan manusia dewasa lebih besar dari 70 kg
Tingkat signifikansi: 0,01
Langkah-langkah penghitungan:
t hitung = (rata-rata sampel – nilai teori) / (standar deviasi sampel / akar jumlah sampel)
t hitung = (72 – 70) / (5 / akar 20)
t hitung = 1,79
t tabel = 2,861 pada df 19 dan tingkat signifikansi 0,01 (satu sisi). Karena t hitung (1,79) lebih kecil dari t tabel (2,861), maka kita tolak hipotesis alternatif dan terima hipotesis nol. Dapat disimpulkan bahwa rata-rata berat badan manusia dewasa tidak lebih besar dari 70 kg pada tingkat kepercayaan 99%.
- Seorang peneliti ingin tahu apakah waktu menunggu di bandara untuk check-in mencapai 30 menit. Ia mengambil sampel 30 orang dan menemukan bahwa rata-rata waktu menunggu adalah 35 menit dengan standar deviasi sebesar 6 menit. Uji apakah rata-rata waktu menunggu di bandara mencapai 30 menit pada tingkat kepercayaan 90%.
Jawaban:
Hipotesis nol (H0): rata-rata waktu menunggu di bandara sama dengan 30 menit
Hipotesis alternatif (H1): rata-rata waktu menunggu di bandara lebih besar dari 30 menit
Tingkat signifikansi: 0,1
Langkah-langkah penghitungan:
t hitung = (rata-rata sampel – nilai teori) / (standar deviasi sampel / akar jumlah sampel)
t hitung = (35 – 30) / (6 / akar 30)
t hitung = 3,87
t tabel = 1,699 pada df 29 dan tingkat signifikansi 0,1 (satu sisi). Karena t hitung (3,87) lebih besar dari t tabel (1,699), maka kita tolak hipotesis nol dan terima hipotesis alternatif. Dapat disimpulkan bahwa rata-rata waktu menunggu di bandara lebih besar dari 30 menit pada tingkat kepercayaan 90%.
Kesimpulan
Uji-t satu sampel adalah teknik analisis statistika yang digunakan untuk menguji apakah mean populasi dari suatu sampel sama dengan nilai yang telah ditentukan sebelumnya. Dalam contoh soal di atas, kita dapat menggunakan uji-t satu sampel untuk menguji apakah tinggi badan siswa laki-laki di sekolah tersebut berbeda secara signifikan dengan nilai ideal 170 cm. Setelah menghitung menggunakan rumus dan nilai t kritis, kita dapat menarik kesimpulan bahwa tidak ada perbedaan yang signifikan antara tinggi badan siswa laki-laki di sekolah tersebut dengan nilai ideal 170 cm.
FAQ
- Apa itu uji-t satu sampel? Uji-t satu sampel adalah teknik analisis statistika yang digunakan untuk menguji apakah rata-rata populasi dari suatu sampel sama dengan nilai yang telah ditentukan sebelumnya.
- Kapan uji-t satu sampel digunakan? Uji-t satu sampel digunakan ketika kita memiliki satu set data numerik dan ingin membandingkan mean populasi dengan nilai yang ditentukan sebelumnya.
- Bagaimana cara menghitung uji-t satu sampel? Cara menghitung uji-t satu sampel adalah dengan menentukan hipotesis nol dan alternatif, level signifikansi, menghitung nilai mean dan standar deviasi dari sampel, menghitung nilai t, mencari derajat kebebasan, dan membandingkan nilai t dengan nilai t kritis.
- Apa yang dapat diambil dari hasil uji-t satu sampel? Dari hasil uji-t satu sampel, kita dapat menarik kesimpulan apakah terdapat perbedaan yang signifikan antara mean populasi dengan nilai yang telah ditentukan sebelumnya atau tidak.
- Apa bedanya uji-t satu sampel dengan uji-t dua sampel? Uji-t satu sampel digunakan untuk membandingkan mean populasi dengan nilai yang telah ditentukan sebelumnya, sedangkan uji-t dua sampel digunakan untuk membandingkan mean dari dua populasi yang berbeda.
