Contoh Soal Fungsi Penerimaan Total Matematika Ekonomi

Soal 3

Sebuah perusahaan menjual 1000 unit barang dengan harga Rp 10. Berapa penerimaan rata-rata per unit barang yang dihasilkan oleh perusahaan?

Penyelesaian:

AR = TR/Q

TR = P x Q

TR = 10 x 1000

TR = 10.000

AR = 10.000/1000

AR = 10

Jadi, penerimaan rata-rata per unit barang yang dihasilkan oleh perusahaan adalah Rp 10.

Soal 4

Sebuah perusahaan menjual 500 unit barang dengan harga Rp 50. Berapa penerimaan marginal yang dihasilkan oleh perusahaan?

Penyelesaian:

MR = ΔTR/ΔQ

ΔQ = 1

ΔP = 0

MR = (TR2 – TR1)/(Q2 – Q1)

MR = ((50 x 501) – (50 x 500))/(501 – 500)

MR = 50

Jadi, penerimaan marginal yang dihasilkan oleh perusahaan adalah Rp 50.

Berikut ini adalah 6 contoh soal fungsi penerimaan total matematika ekonomi beserta jawabannya:

1. Suatu perusahaan memproduksi 500 unit barang dengan harga jual Rp 100.000 per unit. Jika fungsi penerimaan total perusahaan adalah R(x) = 500x – 0,1x^2, berapa penerimaan total perusahaan jika memproduksi 300 unit?
   Jawaban:
   R(300) = 500(300) – 0,1(300)^2 = 150.000.000
   Jadi, penerimaan total perusahaan jika memproduksi 300 unit adalah Rp 150.000.000.
2. Sebuah toko buku menjual buku seharga Rp 50.000 per eksemplar. Fungsi penerimaan total toko buku adalah R(x) = 50.000x – 0,002x^2. Berapa banyak buku yang harus dijual toko buku untuk mendapatkan penerimaan total maksimum?
   Jawaban:
   Fungsi penerimaan total memiliki bentuk parabola dengan koefisien x^2 negatif, sehingga memiliki titik maksimum. Titik maksimum dapat ditemukan dengan rumus x = -b/2a, dimana a = -0,002 dan b = 50.000.
   x = -50.000 / (2 x -0,002) = 12.500
   Jadi, toko buku harus menjual sebanyak 12.500 buku untuk mendapatkan penerimaan total maksimum.
3. Sebuah restoran menghasilkan keuntungan sebesar Rp 50.000 setiap kali meja dipesan. Jika fungsi penerimaan total restoran adalah R(x) = 50.000x, berapa penerimaan total restoran jika 100 meja dipesan?
   Jawaban:
   R(100) = 50.000 x 100 = 5.000.000
   Jadi, penerimaan total restoran jika 100 meja dipesan adalah Rp 5.000.000.
4. Sebuah bioskop memasang harga tiket Rp 50.000 per orang. Jika fungsi penerimaan total bioskop adalah R(x) = 50.000x – 0,001x^2, berapa banyak tiket yang harus dijual bioskop untuk mendapatkan penerimaan total maksimum?
   Jawaban:
   Fungsi penerimaan total memiliki bentuk parabola dengan koefisien x^2 negatif, sehingga memiliki titik maksimum. Titik maksimum dapat ditemukan dengan rumus x = -b/2a, dimana a = -0,001 dan b = 50.000.
   x = -50.000 / (2 x -0,001) = 25.000
   Jadi, bioskop harus menjual sebanyak 25.000 tiket untuk mendapatkan penerimaan total maksimum.
5. Sebuah perusahaan menghasilkan keuntungan sebesar Rp 10.000 per unit barang. Jika fungsi penerimaan total perusahaan adalah R(x) = 20.000x – 0,5x^2, berapa banyak unit barang yang harus diproduksi perusahaan untuk mendapatkan penerimaan total maksimum?
   Jawaban:
   Fungsi penerimaan total memiliki bentuk parabola dengan koefisien x^2 negatif, sehingga memiliki titik maksimum. Titik maksimum dapat ditemukan dengan rumus x = -b/2a, dimana a = -0,5 dan b = 20.000.
   x = -20.000 / (2 x -0,5) = 20.000
   Jadi, perusahaan harus memproduksi sebanyak 20.000 unit barang untuk mendapatkan penerimaan total maksimum.
6. Sebuah restoran menghasilkan keuntungan sebesar Rp 30.000 setiap kali menu terjual. Jika fungsi penerimaan total restoran adalah R(x) = 30.000x – 0,1x^3, berapa banyak menu yang harus terjual restoran untuk mendapatkan penerimaan total maksimum?
   Jawaban:
   Fungsi penerimaan total memiliki bentuk kurva dengan koefisien x^3 negatif, sehingga memiliki titik maksimum. Titik maksimum dapat ditemukan dengan mencari turunan fungsi penerimaan total dan menyelesaikan persamaan turunan sama dengan nol.
   R'(x) = 30.000 – 0,3x^2
   0 = 30.000 – 0,3x^2
   x^2 = 100.000
   x = 316,2
   Jadi, restoran harus menjual sebanyak 316 menu untuk mendapatkan penerimaan total maksimum.

Kesimpulan

Fungsi penerimaan total, marginal, dan rata-rata adalah konsep yang penting dalam analisis biaya dan pendapatan perusahaan. Dalam fungsi penerimaan total, hubungan antara harga dan jumlah barang yang dijual, serta pendapatan total yang dihasilkan oleh perusahaan digambarkan. Fungsi penerimaan marginal menggambarkan perubahan pendapatan total sebagai akibat dari perubahan jumlah barang yang dijual, sedangkan fungsi penerimaan rata-rata menggambarkan rata-rata pendapatan yang dihasilkan per unit barang yang dijual.

FAQs

1. Apa itu fungsi penerimaan total?

• Fungsi penerimaan total adalah suatu fungsi matematika yang menggambarkan hubungan antara harga (P) dan jumlah barang yang dijual (Q), serta pendapatan total (TR) yang dihasilkan oleh perusahaan.

2. Apa bedanya fungsi penerimaan total dan fungsi penerimaan marginal?

• Fungsi penerimaan total menggambarkan hubungan antara harga dan jumlah barang yang dijual, serta pendapatan total yang dihasilkan oleh perusahaan. Sedangkan fungsi penerimaan marginal menggambarkan perubahan pendapatan total sebagai akibat dari perubahan jumlah barang yang dijual.

3. Apa itu fungsi penerimaan rata-rata?

• Fungsi penerimaan rata-rata menggambarkan rata-rata pendapatan yang dihasilkan per unit barang yang dijual.

4. Apa pentingnya fungsi penerimaan total dalam analisis biaya dan pendapatan perusahaan?

• Fungsi penerimaan total sangat penting dalam analisis biaya dan pendapatan perusahaan karena dapat membantu perusahaan dalam menentukan harga dan jumlah produksi yang optimal.

5. Bagaimana cara menghitung penerimaan marginal?

• Penerimaan marginal dapat dihitung dengan menggunakan rumus MR = ΔTR/ΔQ, di mana MR adalah penerimaan marginal, ΔTR adalah perubahan pendapatan total, dan ΔQ adalah perubahan jumlah barang yang dijual.