epanrita.net – Jika Anda bekerja di bidang statistika, maka kemungkinan besar sudah tidak asing lagi dengan Uji Mann Whitney. Uji ini sering digunakan untuk membandingkan nilai variabel di antara dua kelompok data yang tidak berdistribusi normal. Dalam artikel ini, kita akan membahas Contoh Soal Uji Mann Whitney beserta penjelasannya.
Pengertian Uji Mann Whitney
Uji Mann Whitney, juga dikenal sebagai Uji U atau Wilcoxon rank-sum test, adalah uji non-parametrik yang digunakan untuk membandingkan nilai variabel di antara dua kelompok data yang tidak berdistribusi normal. Uji ini sering digunakan dalam berbagai disiplin ilmu, termasuk statistika, psikologi, dan ilmu sosial.
Rumus Uji Mann Whitney
Rumus untuk Uji Mann Whitney adalah sebagai berikut:
U = n1 * n2 + (n1 * (n1 + 1))/2 – R1
dimana:
- U = nilai Uji Mann Whitney
- n1 = jumlah sampel kelompok 1
- n2 = jumlah sampel kelompok 2
- R1 = jumlah peringkat total kelompok 1
Contoh Soal Uji Mann Whitney
Untuk memperjelas konsep Uji Mann Whitney, mari kita lihat contoh kasus berikut:
Sebuah perusahaan ingin membandingkan gaji bulanan karyawan laki-laki dan perempuan. Perusahaan tersebut mengambil sampel acak sebanyak 10 karyawan laki-laki dan 12 karyawan perempuan. Data gaji bulanan karyawan laki-laki dan perempuan tersebut dapat dilihat pada tabel di bawah ini:
| Karyawan Laki-laki | Karyawan Perempuan |
|---|---|
| 2.500.000 | 2.200.000 |
| 2.700.000 | 2.400.000 |
| 3.000.000 | 2.500.000 |
| 2.800.000 | 2.200.000 |
| 2.400.000 | 2.700.000 |
| 2.900.000 | 2.400.000 |
| 2.600.000 | 2.800.000 |
| 2.500.000 | 2.300.000 |
| 2.300.000 | 2.100.000 |
| 2.200.000 | 2.000.000 |
| 2.300.000 | |
| 2.100.000 | |
| 2.500.000 | |
| 2.400.000 |
Dalam contoh kasus ini, kita ingin memeriksa apakah ada perbedaan yang signifikan antara gaji bulanan karyawan laki-laki dan perempuan.
Langkah-langkah Uji Mann Whitney
Berikut adalah langkah-langkah untuk melakukan Uji Mann Whitney pada contoh kasus di atas:
Langkah 1: Menentukan Hipotesis
Hipotesis nol (H0) pada Uji Mann Whitney adalah bahwa tidak ada perbedaan signifikan antara kedua kelompok data. Hipotesis alternatif (Ha) adalah bahwa terdapat perbedaan signifikan antara kedua kelompok data.
Langkah-langkah Uji Mann Whitney (lanjutan)
Langkah 2: Menghitung Rangking
Langkah selanjutnya adalah menghitung rangking untuk kedua kelompok data. Rangking adalah posisi suatu nilai dalam daftar nilai yang diurutkan dari yang terkecil hingga yang terbesar.
Dalam contoh kasus ini, kita menggabungkan kedua kelompok data dan mengurutkannya dari yang terkecil hingga yang terbesar. Kemudian kita memberikan rangking pada masing-masing nilai, dari 1 (nilai terkecil) hingga 22 (nilai terbesar). Jika terdapat nilai yang sama, kita memberikan rangking yang sama pada nilai tersebut. Hasilnya dapat dilihat pada tabel di bawah ini:
| Gaji Bulanan | Rangking |
|---|---|
| 2.000.000 | 1 |
| 2.100.000 | 2.5 |
| 2.100.000 | 2.5 |
| 2.200.000 | 4 |
| 2.200.000 | 4 |
| 2.300.000 | 6.5 |
| 2.300.000 | 6.5 |
| 2.400.000 | 8 |
| 2.400.000 | 8 |
| 2.500.000 | 10.5 |
| 2.500.000 | 10.5 |
| 2.500.000 | 10.5 |
| 2.600.000 | 13 |
| 2.700.000 | 14 |
| 2.800.000 | 15 |
| 2.900.000 | 16 |
| 3.000.000 | 17 |
| 18 | |
| 19 | |
| 20 | |
| 21 | |
| 22 |
Langkah 3: Menghitung Uji Mann Whitney
Setelah menghitung rangking, kita dapat menghitung nilai Uji Mann Whitney menggunakan rumus yang telah disebutkan di atas. Dalam contoh kasus ini, jumlah sampel kelompok 1 (karyawan laki-laki) adalah 10, jumlah sampel kelompok 2 (karyawan perempuan) adalah 12, dan jumlah peringkat total kelompok 1 (karyawan laki-laki) adalah 121. Dengan menggunakan rumus Uji Mann Whitney, kita dapat menghitung nilai U sebagai berikut:
U = n1 * n2 + (n1 * (n1 + 1))/2 – R1 U = 10 * 12 + (10 * (10 + 1))/2 – 121 U = 10
Langkah 4: Menentukan Nilai Signifikansi
Setelah mendapatkan nilai U, kita dapat menentukan nilai signifikansi dengan menggunakan tabel distribusi Uji Mann Whitney. Tabel ini dapat ditemukan di berbagai buku statistika atau di internet. Dalam contoh kasus ini, dengan nilai U sebesar 10 dan jumlah sampel total sebesar 22, kita dapat melihat bahwa nilai signifikansi adalah 0,227.
Langkah 5: Menarik Kesimpulan
Berdasarkan nilai signifikansi yang telah ditemukan, kita dapat menarik kesimpulan bahwa tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara gaji bulanan karyawan laki-laki dan perempuan pada perusahaan tersebut.
Uji Mann-Whitney adalah sebuah metode non-parametrik untuk membandingkan dua sampel independen. Berikut ini adalah enam contoh soal uji Mann-Whitney beserta jawabannya:
- Sebuah penelitian ingin mengetahui apakah ada perbedaan signifikan antara waktu belajar siswa di sekolah swasta dan sekolah negeri. Sampel diambil dari kedua sekolah dan dianalisis menggunakan uji Mann-Whitney.
Berikut adalah hasil pengujian:Sekolah swasta: 8, 6, 7, 5, 9 Sekolah negeri: 7, 5, 6, 8, 6, 7Apakah terdapat perbedaan signifikan antara waktu belajar di kedua sekolah?Jawaban: Dengan menggunakan uji Mann-Whitney, diperoleh nilai U sebesar 7 dan nilai signifikansi sebesar 0,602. Karena nilai signifikansi > 0,05, maka tidak terdapat perbedaan signifikan antara waktu belajar siswa di kedua sekolah.
- Seorang peneliti ingin mengetahui apakah terdapat perbedaan signifikan dalam produktivitas antara dua kelompok pekerja di pabrik. Sampel diambil dari kedua kelompok dan dianalisis menggunakan uji Mann-Whitney.
Berikut adalah hasil pengujian:Kelompok A: 14, 12, 13, 16, 11 Kelompok B: 9, 10, 11, 12, 8Apakah terdapat perbedaan signifikan dalam produktivitas antara kedua kelompok pekerja?Jawaban: Dengan menggunakan uji Mann-Whitney, diperoleh nilai U sebesar 0 dan nilai signifikansi sebesar 0,013. Karena nilai signifikansi < 0,05, maka terdapat perbedaan signifikan dalam produktivitas antara kedua kelompok pekerja.
- Sebuah penelitian ingin mengetahui apakah ada perbedaan signifikan dalam tingkat kepuasan kerja antara dua departemen di sebuah perusahaan. Sampel diambil dari kedua departemen dan dianalisis menggunakan uji Mann-Whitney.
Berikut adalah hasil pengujian:Departemen A: 80, 85, 90, 75, 70 Departemen B: 85, 90, 75, 80, 85, 90Apakah terdapat perbedaan signifikan dalam tingkat kepuasan kerja antara kedua departemen?Jawaban: Dengan menggunakan uji Mann-Whitney, diperoleh nilai U sebesar 10 dan nilai signifikansi sebesar 0,554. Karena nilai signifikansi > 0,05, maka tidak terdapat perbedaan signifikan dalam tingkat kepuasan kerja antara kedua departemen.
- Seorang peneliti ingin mengetahui apakah terdapat perbedaan signifikan dalam tingkat stres antara mahasiswa semester awal dan mahasiswa semester akhir. Sampel diambil dari kedua kelompok dan dianalisis menggunakan uji Mann-Whitney.
Berikut adalah hasil pengujian:Mahasiswa semester awal: 12, 15, 10, 14, 13 Mahasiswa semester akhir: 16, 18, 15, 17, 19Apakah terdapat perbedaan signifikan dalam tingkat stres antara kedua kelompok mahasiswa?Jawaban: Dengan menggunakan uji Mann-Whitney, diperoleh nilai U sebesar 0 dan nilai signifikansi sebesar 0,028. Karena nilai signifikansi < 0,05, maka terdapat perbedaan signifikan dalam tingkat stres antara mahasiswa semester awal dan mahasiswa semester akhir.
- Sebuah penelitian ingin mengetahui apakah terdapat perbedaan signifikan dalam tingkat kemampuan matematika antara siswa laki-laki dan siswa perempuan. Sampel diambil dari kedua kelompok siswa dan dianalisis menggunakan uji Mann-Whitney.
Berikut adalah hasil pengujian:Siswa laki-laki: 75, 80, 85, 70, 90 Siswa perempuan: 80, 85, 90, 75, 70, 80Apakah terdapat perbedaan signifikan dalam tingkat kemampuan matematika antara siswa laki-laki dan siswa perempuan?Jawaban: Dengan menggunakan uji Mann-Whitney, diperoleh nilai U sebesar 10 dan nilai signifikansi sebesar 0,554. Karena nilai signifikansi > 0,05, maka tidak terdapat perbedaan signifikan dalam tingkat kemampuan matematika antara siswa laki-laki dan siswa perempuan.
- Seorang peneliti ingin mengetahui apakah terdapat perbedaan signifikan dalam jumlah pengunjung antara dua museum di kota yang sama. Sampel diambil dari kedua museum dan dianalisis menggunakan uji Mann-Whitney.
Berikut adalah hasil pengujian:Museum A: 500, 550, 600, 450, 400 Museum B: 700, 750, 600, 650, 800, 700Apakah terdapat perbedaan signifikan dalam jumlah pengunjung antara kedua museum?Jawaban: Dengan menggunakan uji Mann-Whitney, diperoleh nilai U sebesar 4 dan nilai signifikansi sebesar 0,183. Karena nilai signifikansi > 0,05, maka tidak terdapat perbedaan signifikan dalam jumlah pengunjung antara kedua museum.
Kesimpulan
Uji Mann Whitney adalah salah satu teknik statistika nonparametrik yang dapat digunakan untuk menguji perbedaan antara dua kelompok data yang tidak berdistribusi normal. Dalam uji ini, data diurutkan dan dihitung nilai U untuk menentukan signifikansi perbedaan antara kedua kelompok data.
Dalam contoh kasus di atas, kita dapat menggunakan uji Mann Whitney untuk menguji perbedaan gaji bulanan antara karyawan laki-laki dan perempuan pada suatu perusahaan. Setelah mengikuti langkah-langkah uji Mann Whitney, kita dapat menarik kesimpulan bahwa tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara gaji bulanan karyawan laki-laki dan perempuan pada perusahaan tersebut.
FAQ
- Apakah uji Mann Whitney hanya dapat digunakan untuk dua kelompok data? Jawaban: Ya, uji Mann Whitney hanya dapat digunakan untuk menguji perbedaan antara dua kelompok data.
- Apa yang dimaksud dengan distribusi normal? Jawaban: Distribusi normal adalah distribusi data yang berbentuk lonceng atau kurva normal. Distribusi ini sering ditemukan pada data statistika dan dapat digunakan untuk menerapkan teknik statistika parametrik.
- Apa yang harus dilakukan jika data tidak berdistribusi normal? Jawaban: Jika data tidak berdistribusi normal, maka teknik statistika nonparametrik seperti uji Mann Whitney dapat digunakan untuk menganalisis data tersebut.
- Apa yang harus dilakukan jika terdapat nilai yang sama pada data yang diuji? Jawaban: Jika terdapat nilai yang sama pada data yang diuji, maka nilai tersebut diberikan rangking yang sama.
- Di mana saya dapat menemukan tabel distribusi Uji Mann Whitney? Jawaban: Tabel distribusi Uji Mann Whitney dapat ditemukan di berbagai buku statistika atau di internet.
