Contoh Soal UNBK Matematika SMK Beserta Pembahasannya

Soal

H1: Statistika

H2: Soal 1

Sebuah toko elektronik menjual 100 unit barang. Jumlah harga jual keseluruhan adalah Rp 900 juta dan rata-rata harga jual per unitnya adalah Rp 9 juta. Berapa nilai simpangan baku dari harga jual per unitnya?

H2: Pembahasan Soal 1

Diketahui jumlah harga jual keseluruhan adalah Rp 900 juta dan jumlah unit barang adalah 100, sehingga dapat dinyatakan:

Harga rata-rata per unit = 900 juta / 100 = Rp 9 juta

Selanjutnya, kita dapat menggunakan rumus simpangan baku populasi:

σ = √[(Σ(xi-μ)²)/N]

Dalam rumus tersebut, xi adalah harga per unit, μ adalah harga rata-rata per unit, dan N adalah jumlah unit. Mengganti nilai, maka:

σ = √[(100(9 juta – 9 juta)²)/100] = 0

Jadi, nilai simpangan baku dari harga jual per unitnya adalah 0.

H2: Soal 2

Seorang peternak memiliki 5 ekor sapi dengan berat 250 kg, 300 kg, 350 kg, 400 kg, dan 450 kg. Berapa berat rata-rata sapi tersebut?

H2: Pembahasan Soal 2

Untuk mencari berat rata-rata sapi, kita dapat menggunakan rumus rata-rata:

rata-rata = (Σx) / N

Dalam rumus tersebut, Σx adalah jumlah semua berat sapi, dan N adalah jumlah sapi. Mengganti nilai, maka:

rata-rata = (250 + 300 + 350 + 400 + 450) / 5 = 350

Jadi, berat rata-rata sapi adalah 350 kg.

H1: Trigonometri

H2: Soal 1

Sebuah tiang bendera berdiri tegak dengan ketinggian 10 m. Jarak ujung bayangan tiang dari ujung tiang adalah 8 m. Berapa tinggi bangunan yang menimbulkan bayangan tersebut?

H2: Pembahasan Soal 1

Kita dapat menggunakan konsep trigonometri untuk mencari tinggi bangunan yang menimbulkan bayangan tersebut. Dalam segitiga yang terbentuk oleh tiang, bayangan, dan garis pandang mata, kita dapat memanfaatkan konsep tangen:

tan θ = (tinggi bangunan) / (jarak ujung bayangan tiang dari ujung tiang)

Mengganti nilai, maka:

tan θ = (tinggi bangunan) / 8

Selanjutnya, kita dapat mencari nilai sudut θ dengan menggunakan konsep tangen invers atau arctan:

θ = arctan (8/tinggi bangunan)

Dalam keadaan ini, kita dapat menggunakan kalkulator atau tabel tangen invers untuk mencari nilai sudut θ. Dengan menggunakan kalkulator, nilai θ adalah sekitar 38,66 derajat.

Selanjutnya, kita dapat mencari tinggi bangunan dengan menggunakan rumus tangen:

tinggi bangunan = 10 m x tan 38,66° = 7,66 m

Jadi, tinggi bangunan yang menimbulkan bayangan tersebut adalah 7,66 m.

H2: Soal 2

Diketahui segitiga ABC dengan sudut A = 30°, B = 60°, dan C = 90°. Jika AB = 10 cm, maka berapa panjang sisi AC dan BC?

H2: Pembahasan Soal 2

Kita dapat menggunakan konsep trigonometri untuk mencari panjang sisi AC dan BC. Dalam segitiga ABC, kita dapat memanfaatkan konsep sinus dan kosinus:

sin A = sisi sejajar A / sisi miring cos A = sisi tegak A / sisi miring tan A = sisi sejajar A / sisi tegak A

Mengganti nilai, maka:

sin 30° = AC / 10 cos 30° = BC / 10 tan 60° = AC / BC

Dari persamaan-persamaan tersebut, kita dapat mencari nilai AC dan BC. Pertama, kita mencari nilai sin 30° dengan menggunakan tabel sin atau kalkulator, maka:

sin 30° = 0,5

Maka, nilai AC adalah:

AC = 10 x sin 30° = 5 cm

Selanjutnya, kita mencari nilai cos 30° dengan menggunakan tabel cos atau kalkulator, maka:

cos 30° = √3/2

Maka, nilai BC adalah:

BC = 10 x cos 30° = 5√3 cm

Jadi, panjang sisi AC adalah 5 cm, dan panjang sisi BC adalah 5√3 cm.

Berikut adalah contoh soal UNBK Matematika SMK beserta pembahasannya dan jawabannya:

Soal 1:
Sebuah toko menjual 100 buah sepeda motor dalam satu minggu dengan harga Rp15.000.000,- per unit. Berapa total pendapatan toko dalam satu minggu?
a. Rp 1.500.000,-
b. Rp 15.000.000,-
c. Rp 150.000.000,-
d. Rp 1.500.000.000,-

Pembahasan: Untuk menghitung total pendapatan toko dalam satu minggu, kita bisa menggunakan rumus:
total pendapatan = jumlah unit x harga per unit

Jadi, total pendapatan toko dalam satu minggu adalah:
100 x Rp15.000.000,- = Rp1.500.000.000,-

Jawaban: d. Rp 1.500.000.000,-

Soal 2:
Sebuah lapangan sepak bola berbentuk persegi dengan panjang sisi 50 meter. Berapa keliling lapangan sepak bola tersebut?
a. 100 meter
b. 150 meter
c. 200 meter
d. 250 meter

Pembahasan: Keliling persegi dapat dihitung dengan rumus:
keliling = 4 x sisi

Sehingga, keliling lapangan sepak bola adalah:
4 x 50 meter = 200 meter

Jawaban: c. 200 meter

Soal 3:
Sebuah segitiga memiliki alas 12 cm dan tinggi 8 cm. Berapa luas segitiga tersebut?
a. 48 cm^2
b. 54 cm^2
c. 64 cm^2
d. 96 cm^2

Pembahasan: Luas segitiga dapat dihitung dengan rumus:
luas = 1/2 x alas x tinggi

Sehingga, luas segitiga adalah:
1/2 x 12 cm x 8 cm = 48 cm^2

Jawaban: a. 48 cm^2

Soal 4:
Sebuah tangki bahan bakar memiliki volume 600 liter. Jika setiap liter bahan bakar dapat menempuh jarak 10 km, berapa jarak yang dapat ditempuh dengan tangki bahan bakar tersebut?
a. 6.000 km
b. 60.000 km
c. 600.000 km
d. 6.000.000 km

Pembahasan: Untuk menghitung jarak yang dapat ditempuh, kita dapat mengalikan volume tangki bahan bakar dengan jarak yang dapat ditempuh setiap liter, sehingga:
600 liter x 10 km = 6.000 km

Jawaban: a. 6.000 km

Soal 5:
Sebuah perusahaan membeli 500 lembar kertas dengan harga Rp2.500.000,-. Berapa harga 1 lembar kertas?
a. Rp 50.000,-
b. Rp 5.000,-
c. Rp 25.000,-
d. Rp 500,-

Pembahasan: Untuk menghitung harga 1 lembar kertas, kita dapat membagi total harga dengan jumlah lembar kertas, sehingga:
Rp2.500.000,- : 500 lembar = Rp5.000,-

Jawaban: b. Rp 5.000,-

Soal 6: Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 7 cm. Berapa keliling lingkaran tersebut?
a. 14 cm
b. 28 cm
c. 44 cm
d. 154 cm

Pembahasan: Keliling lingkaran dapat dihitung dengan rumus:
keliling = 2 x pi x jari-jari

Diketahui jari-jari = 7 cm, maka keliling lingkaran adalah:
2 x 22/7 x 7 cm = 44 cm

Jawaban: c. 44 cm

Kesimpulan

Contoh soal UNBK matematika SMK beserta pembahasannya yang telah disajikan di atas meliputi materi statistika dan trigonometri. Materi tersebut menjadi salah satu dari banyak materi yang diujikan dalam UNBK matematika SMK. Diharapkan dengan adanya contoh soal dan pembahasannya ini, siswa SMK dapat mempersiapkan diri dengan baik dalam menghadapi UNBK matematika.

FAQ

1. Apa itu UNBK Matematika SMK?

• UNBK Matematika SMK merupakan ujian akhir nasional bagi siswa sekolah menengah kejuruan (SMK) dalam mata pelajaran Matematika.

2. Apa saja jenis soal UNBK Matematika SMK?

• Soal UNBK Matematika SMK terdiri dari soal pilihan ganda, soal isian singkat, dan soal uraian.

3. Berapa banyak soal pilihan ganda pada UNBK Matematika SMK?

• Terdapat 40 soal pilihan ganda pada UNBK Matematika SMK.

4. Bagaimana cara menghitung keliling lingkaran?

• Keliling lingkaran dapat dihitung menggunakan rumus K = π x d, dengan d merupakan diameter lingkaran dan π merupakan konstanta pi (3,14).

5. Apa saja tips untuk menghadapi UNBK Matematika SMK?

• Beberapa tips untuk menghadapi UNBK Matematika SMK adalah mempelajari konsep-konsep dasar matematika, mengerjakan soal yang mudah terdahulu.