epanrita.net – Nilai mutlak adalah nilai absolut dari suatu bilangan. Nilai mutlak suatu bilangan adalah jarak dari bilangan tersebut ke nol pada garis bilangan. Nilai mutlak selalu positif, terlepas dari apakah bilangan itu positif atau negatif. Pada artikel ini, kita akan membahas beberapa contoh soal matematika tentang nilai mutlak.
Definisi Nilai Mutlak
Sebelum kita melihat contoh soal tentang nilai mutlak, mari kita definisikan terlebih dahulu apa itu nilai mutlak. Nilai mutlak adalah nilai absolut dari suatu bilangan. Dalam matematika, nilai mutlak diberikan oleh rumus:
|𝑥| = 𝑥, jika 𝑥 ≥ 0 |𝑥| = −𝑥, jika 𝑥 < 0
Artinya, jika 𝑥 adalah bilangan positif atau nol, maka nilai mutlak 𝑥 adalah 𝑥 itu sendiri. Namun, jika 𝑥 adalah bilangan negatif, maka nilai mutlak 𝑥 adalah bilangan positif yang sama besarnya dengan 𝑥, tetapi dengan tanda positif.
Contoh Soal
Berikut adalah beberapa contoh soal matematika tentang nilai mutlak beserta penjelasannya:
Contoh Soal 1
Hitunglah nilai dari |5| + |−7|!
Penjelasan:
Kita dapat menghitung nilai dari |5| dan |−7| terlebih dahulu. Karena 5 adalah bilangan positif, nilai mutlak dari 5 adalah 5. Sedangkan karena −7 adalah bilangan negatif, nilai mutlak dari −7 adalah 7. Jadi, nilai dari |5| + |−7| adalah 5 + 7 = 12.
Contoh Soal 2
Berapakah nilai dari |−3| + |−5| + |8|?
Penjelasan:
Kita dapat menghitung nilai dari |−3|, |−5|, dan |8| terlebih dahulu. Karena −3 dan −5 adalah bilangan negatif, nilai mutlak dari keduanya adalah positif dan sama besarnya dengan bilangan itu sendiri, tetapi dengan tanda positif. Jadi, nilai dari |−3| dan |−5| adalah 3 dan 5. Sedangkan karena 8 adalah bilangan positif, nilai mutlak dari 8 adalah 8. Jadi, nilai dari |−3| + |−5| + |8| adalah 3 + 5 + 8 = 16.
Contoh Soal 3
Jika 𝑥 = −2, maka berapakah nilai dari |𝑥| + 𝑥?
Penjelasan:
Kita dapat menghitung nilai dari |𝑥| terlebih dahulu. Karena 𝑥 adalah bilangan negatif, nilai mutlak dari 𝑥 adalah positif dan sama besarnya dengan bilangan itu sendiri, tetapi dengan tanda positif. Jadi, nilai dari |𝑥| adalah 2. Selanjutnya, kita dapat menghitung nilai dari 𝑥 + |𝑥|. Karena 𝑥 = −2 dan |𝑥| = 2, maka nilai dari |𝑥| + 𝑥 adalah 2 + (−2) = 0. Jadi, nilai dari |𝑥| + 𝑥 jika 𝑥 = −2 adalah 0.
Contoh Soal 4
Hitunglah nilai dari |−6| − |2| + |−3|!
Penjelasan:
Kita dapat menghitung nilai dari |−6|, |2|, dan |−3| terlebih dahulu. Karena −6 dan −3 adalah bilangan negatif, nilai mutlak dari keduanya adalah positif dan sama besarnya dengan bilangan itu sendiri, tetapi dengan tanda positif. Sedangkan karena 2 adalah bilangan positif, nilai mutlak dari 2 adalah 2. Jadi, nilai dari |−6|, |2|, dan |−3| adalah 6, 2, dan 3. Selanjutnya, kita dapat menghitung nilai dari |−6| − |2| + |−3|. Jadi, nilai dari |−6| − |2| + |−3| adalah 6 − 2 + 3 = 7.
Contoh Soal 5
Jika 𝑦 = 4, maka berapakah nilai dari |𝑦 − 2| + |3 − 𝑦|?
Penjelasan:
Kita dapat menghitung nilai dari |𝑦 − 2| terlebih dahulu. Jadi, nilai dari |𝑦 − 2| adalah |4 − 2| = 2. Selanjutnya, kita dapat menghitung nilai dari |3 − 𝑦|. Jadi, nilai dari |3 − 𝑦| adalah |3 − 4| = 1. Selanjutnya, kita dapat menghitung nilai dari |𝑦 − 2| + |3 − 𝑦|. Jadi, nilai dari |𝑦 − 2| + |3 − 𝑦| jika 𝑦 = 4 adalah 2 + 1 = 3.
Beberapa Contoh Soal Mutlak Lainnya:
- Berapakah nilai mutlak dari -10?
Jawaban: Nilai mutlak dari -10 adalah 10.
- Jika |x-3| = 7, berapakah nilai x?
Jawaban: Nilai x bisa 10 atau -4. Karena jika x – 3 = 7 maka x = 10, dan jika x – 3 = -7 maka x = -4.
- Jika |x| < 5, maka berapakah nilai terbesar dan nilai terkecil dari x?
Jawaban: Nilai terbesar dari x adalah 5 dan nilai terkecil dari x adalah -5.
- Jika |x – 4| > 9, berapakah nilai x?
Jawaban: Nilai x bisa lebih kecil dari -5 atau lebih besar dari 13. Karena jika x – 4 > 9, maka x > 13 atau jika x – 4 < -9, maka x < -5.
- Jika |3x – 1| = 10, berapakah nilai x?
Jawaban: Nilai x bisa 3 atau -3. Karena jika 3x – 1 = 10, maka x = 11/3 atau jika 3x – 1 = -10, maka x = -9/3.
- Jika |2x – 3| = |5 – x|, berapakah nilai x?
Jawaban: Nilai x bisa 1 atau 7. Karena jika 2x – 3 = 5 – x, maka x = 2 atau jika 2x – 3 = x – 5, maka x = 7.
Kesimpulan
Dalam matematika, nilai mutlak didefinisikan sebagai nilai absolut dari suatu bilangan. Nilai mutlak selalu positif, terlepas dari apakah bilangan itu positif atau negatif. Pada artikel ini, kita telah melihat beberapa contoh soal matematika tentang nilai mutlak beserta penjelasannya. Dengan memahami nilai mutlak, kita dapat dengan mudah menyelesaikan berbagai jenis soal matematika yang melibatkan nilai mutlak.
