epanrita.net – Olimpiade matematika adalah ajang bergengsi bagi siswa-siswa SD yang memiliki kemampuan matematika di atas rata-rata. Kegiatan ini dilakukan untuk mengasah kemampuan matematika dan menemukan bakat-bakat muda yang mampu bersaing di tingkat nasional maupun internasional. Bagi orang tua, ajang ini menjadi ajang uji kompetensi bagi anak-anak mereka. Berikut adalah contoh soal olimpiade matematika SD dan pembahasannya yang dapat membantu Anda dalam persiapan menghadapi olimpiade matematika.
Tingkat SD
Soal 1
Sebuah kampung memiliki 400 penduduk yang tersebar di 4 RW. Setiap RW memiliki jumlah penduduk yang sama. Berapa jumlah penduduk setiap RW?
Pembahasan 1
Jumlah penduduk dalam 4 RW harus sama, maka jumlah penduduk dalam setiap RW adalah 400/4 = 100.
Soal 2
Diketahui 45 + 27 = 72, 18 + 22 = 40, dan 35 + 32 = 67. Berapakah nilai dari 16 + 13 = …?
Pembahasan 2
Jumlah bilangan pada setiap persamaan adalah sama, yaitu 72, 40, dan 67. Oleh karena itu, nilai dari 16 + 13 adalah 72 – (45 + 27) – (18 + 22) – (35 + 32) = 72 – 147 = -75.
Soal 3
Sebuah truk dapat membawa beban maksimum 10 ton. Berapa banyak truk yang diperlukan untuk membawa 75 ton beban?
Pembahasan 3
Setiap truk dapat membawa beban maksimum 10 ton. Oleh karena itu, jumlah truk yang diperlukan untuk membawa 75 ton beban adalah 75/10 = 7.5. Karena tidak mungkin ada setengah truk, maka diperlukan 8 truk.
Tingkat Lanjutan SD
Soal 4
Diketahui ABCD adalah segiempat yang memiliki panjang sisi AB = 8 cm, BC = 10 cm, CD = 6 cm, dan DA = 12 cm. Berapa keliling segiempat tersebut?
Pembahasan 4
Keliling segiempat adalah jumlah panjang sisi-sisinya. Oleh karena itu, keliling segiempat ABCD adalah 8 + 10 + 6 + 12 = 36 cm.
Soal 5
Sebuah trapesium memiliki alas 10 cm, sisi sejajar 14 cm, dan tinggi 6 cm. Berapa luas trapesium tersebut?
Pembahasan 5
Luas trapesium dapat dihitung dengan rumus (a + b) x h/2, dimana a dan b adalah panjang alas yang sejajar, dan h adalah tinggi. Oleh karena itu, luas trapesium tersebut adalah (10 + 14) x 6/2 = 72 cm2.
Tingkat Mahir SD
Soal 6
Sebuah bak mandi berbentuk persegi dengan panjang sisi 1 m. Jika bak tersebut diisi dengan air hingga ketinggian 50 cm, berapa liter air yang diperlukan?
Pembahasan 6
Volume air yang diperlukan dapat dihitung dengan rumus V = Luas alas x tinggi. Luas alas bak mandi adalah sisi x sisi = 1 x 1 = 1 m2. Ketinggian air yang diinginkan adalah 50 cm = 0.5 m. Oleh karena itu, volume air yang diperlukan adalah 1 x 0.5 = 0.5 m3 = 500 liter.
Soal 7
Diketahui A dan B adalah dua bilangan bulat positif yang memiliki sifat A > B dan A + B = 80. Jika selisih A dan B adalah 20, maka berapakah nilai dari A?
Pembahasan 7
Dari pernyataan “selisih A dan B adalah 20”, dapat kita tuliskan sebagai A – B = 20. Juga dari pernyataan “A + B = 80”, dapat kita tuliskan sebagai A = 80 – B. Kemudian kita ganti A pada persamaan pertama menjadi 80 – B, sehingga menjadi (80 – B) – B = 20. Dari sini kita dapat simpulkan bahwa B = 30. Maka nilai A dapat dihitung sebagai A = 80 – B = 80 – 30 = 50.
Soal 8
Seorang ibu memiliki dua buah keranjang, masing-masing berisi bola-bola yang sama jumlahnya. Jika ia memindahkan 10 bola dari keranjang A ke keranjang B, maka jumlah bola pada keranjang B akan menjadi dua kali lipat dari jumlah bola pada keranjang A. Berapa banyak bola yang ada pada masing-masing keranjang sebelum pemindahan?
Pembahasan 8
Misalkan jumlah bola pada masing-masing keranjang sebelum pemindahan adalah X. Setelah pemindahan, jumlah bola pada keranjang A menjadi X – 10 dan jumlah bola pada keranjang B menjadi X + 10. Dari pernyataan soal, dapat kita tuliskan sebagai X + 10 = 2(X – 10). Kemudian kita selesaikan persamaan tersebut menjadi X = 30. Oleh karena itu, jumlah bola pada masing-masing keranjang sebelum pemindahan adalah 30.
Tingkat Expert SD
Soal 9
Sebuah kotak berbentuk kubus dengan panjang sisi 10 cm dicat seluruh permukaannya. Kemudian kotak tersebut dipotong menjadi kubus-kubus kecil dengan panjang sisi 1 cm. Berapa banyak kubus kecil yang dicat pada salah satu sisinya?
Pembahasan 9
Karena panjang sisi kotak adalah 10 cm, maka volume kotak adalah 10 x 10 x 10 = 1000 cm3. Setelah dipotong menjadi kubus-kubus kecil dengan panjang sisi 1 cm, maka jumlah kubus kecil yang diperoleh adalah 1000. Karena setiap sisi kubus kecil dicat, maka jumlah kubus kecil yang dicat pada salah satu sisinya adalah 10 x 10 = 100.
Soal 10
Diketahui sebuah trapesium ABCD dengan panjang sisi AB = 10 cm, BC = 8 cm, CD = 13 cm, dan DA = 15 cm. Jika tinggi trapesium dari sisi AB adalah 6 cm, maka berapa luas trapesium tersebut?
Pembahasan 10
Kita dapat membagi trapesium menjadi dua segitiga dan menjumlahkan luas kedua segitiga tersebut untuk mendapatkan luas trapesium. Kita akan menghitung luas segitiga ABC terlebih dahulu. Karena tinggi trapesium dari sisi AB adalah 6 cm, maka luas segitiga ABC adalah (AB x tinggi)/2 = (10 x 6)/2 = 30 cm2. Selanjutnya, kita akan menghitung tinggi trapesium dari sisi CD. Karena AD dan BC sejajar, maka tinggi trapesium dari sisi CD sama dengan tinggi trapesium dari sisi AB, yaitu 6 cm. Oleh karena itu, luas segitiga CDA adalah (CD x tinggi)/2 = (13 x 6)/2 = 39 cm2. Oleh karena itu, luas trapesium adalah 30 + 39 = 69 cm2.
Soal 11
Diketahui sebuah limas segitiga dengan alas segitiga sama sisi dengan panjang sisi 6 cm dan tinggi limas 10 cm. Tentukanlah luas permukaan seluruh limas tersebut!
Pembahasan 11
Luas alas limas adalah (1/2) x alas x tinggi = (1/2) x 6 x 6 = 18 cm2. Selain itu, kita juga perlu menghitung luas keempat sisi tegak limas. Kita dapat menggunakan rumus Pythagoras untuk menghitung panjang sisi tegak, yaitu sisi miring segitiga yang terbentuk dari setiap sisi alas dan tinggi limas.
Kita akan menghitung panjang sisi tegak dari sisi yang sejajar dengan alas terlebih dahulu. Karena tinggi limas adalah 10 cm, maka panjang sisi tegak tersebut adalah akar(10^2 + (6/2)^2) = akar(136) cm. Selain itu, kita juga dapat menghitung panjang sisi tegak dari sisi yang tidak sejajar dengan alas, yaitu akar(10^2 + (6/sqrt(3))^2) = akar(196) cm.
Oleh karena itu, luas keempat sisi tegak limas adalah (sisi tegak sejajar dengan alas + sisi tegak tidak sejajar dengan alas) x tinggi/2 = [(akar(136) + akar(196)) x 10]/2 = 166.64 cm2.
Akhirnya, kita perlu menghitung luas tutup limas, yaitu luas segitiga dengan panjang sisi 6 cm. Karena sisi segitiga sama sisi, maka tinggi segitiga adalah (akar(3)/2) x 6 = 3akar(3) cm. Oleh karena itu, luas tutup limas adalah (alas x tinggi)/2 = (6 x 3akar(3))/2 = 9akar(3) cm2.
Oleh karena itu, luas permukaan seluruh limas adalah 18 + 166.64 + 9akar(3) = 204.64 + 9akar(3) cm2.
Soal 12
Diketahui sebuah segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 13 cm, BC = 14 cm, dan CA = 15 cm. Jika G adalah titik potong dari tiga median segitiga tersebut, maka berapa panjang GM, dengan M adalah titik tengah sisi AB?
Pembahasan 12
Median sisi AB adalah garis yang menghubungkan titik tengah sisi AB dengan titik tengah sisi CA. Kita akan menggunakan teorema Pythagoras untuk menghitung panjang median sisi AB. Karena sisi AB adalah sisi miring segitiga BAC, maka tinggi segitiga dari sisi AB adalah (2 x luas segitiga)/AB = (2 x 84)/13 = 16.31 cm. Oleh karena itu, panjang median sisi AB adalah akar((AB^2 + CA^2)/2 – (BC^2/4)) = akar((13^2 + 15^2)/2 – (14^2/4)) = 10.6 cm. Oleh karena itu, panjang GM adalah setengah panjang median sisi AB, yaitu 5.3 cm.
Berikut ini adalah beberapa contoh lainnya soal olimpiade matematika SD beserta pembahasannya:
1. Tiga belas benda yang terdiri dari kelereng dan bola memiliki total 37 mata. Jika jumlah kelereng 4, maka berapa banyak bola yang ada?
Pembahasan:
- Jumlah bola adalah 13 – 4 = 9 bola. Setiap bola memiliki 2 mata, sehingga total mata bola adalah 9 x 2 = 18 mata.
- Jumlah mata kelereng adalah 37 – 18 = 19 mata. Jumlah mata kelereng dibagi jumlah kelereng adalah 19 ÷ 4 = 4.75 mata per kelereng.
- Karena tidak mungkin ada setengah mata kelereng, maka asumsi awal salah dan kelereng harus lebih dari 4. Oleh karena itu, jumlah bola adalah 9.
2. Sebuah lapangan persegi panjang memiliki panjang 40 m dan lebar 20 m. Jika setiap 1 m² membutuhkan 4 biji rumput, berapa banyak biji rumput yang dibutuhkan untuk menutupi seluruh lapangan?
Pembahasan:
- Luas lapangan adalah 40 x 20 = 800 m².Karena setiap 1 m² membutuhkan 4 biji rumput, maka total biji rumput yang dibutuhkan adalah 800 x 4 = 3.200 biji rumput.
3. Dua puluh kelereng dibagi menjadi 4 kelompok dengan jumlah kelereng yang sama. Berapa banyak kelereng pada setiap kelompok?
Pembahasan:
- Jumlah kelereng pada setiap kelompok adalah 20 ÷ 4 = 5 kelereng.
4. Jika harga 3 gelas jus dan 2 buah roti adalah Rp 14.000, dan harga 5 gelas jus dan 3 buah roti adalah Rp 24.000, berapa harga 1 gelas jus dan 1 buah roti?
Pembahasan:
Misalkan harga 1 gelas jus adalah x dan harga 1 buah roti adalah y. Dari persamaan 3x + 2y = 14.000 dan 5x + 3y = 24.000, kita dapat mencari nilai x dan y dengan mengeliminasi salah satu variabel, misalnya y.
Dalam hal ini, kita dapat mengalikan persamaan pertama dengan 3 dan persamaan kedua dengan 2, sehingga diperoleh:
- 9x + 6y = 42.000
- 10x + 6y = 48.000
Kemudian, kita dapat mengeliminasi y dengan mengurangi kedua persamaan, sehingga diperoleh:
- x = 6.000
Selanjutnya, kita dapat mencari nilai y dengan mengganti x ke dalam salah satu persamaan awal, misalnya:
- 3(6.000) + 2y = 14.000
- y = 2.500
Jadi, harga 1 gelas jus adalah Rp 6.000 dan harga 1 buah roti adalah Rp 2.500.
5. Dua buah jam menunjukkan pukul 3:15 pada waktu yang sama. Jam pertama mundur 10 menit setiap jamnya, sedangkan jam kedua maju 15 menit setiap jamnya
Pembahasan:
Misalkan pukul yang sebenarnya adalah x:xx. Setelah 1 jam, jam pertama menunjukkan pukul (x-10):xx dan jam kedua menunjukkan pukul (x+15):xx. Karena kedua jam menunjukkan waktu yang sama, maka:
- (x-10):xx = (x+15):xx
Dengan mengeliminasi xx, diperoleh:
- x – 10 = x + 15
Sehingga:
- x = 25
Oleh karena itu, pukul yang sebenarnya adalah 3:25.
6. Diketahui dua bilangan asli yang ketika keduanya ditambahkan menghasilkan 35 dan ketika keduanya dikurangi menghasilkan 13. Apa kedua bilangan tersebut?
Pembahasan:
Misalkan dua bilangan tersebut adalah x dan y. Dari pernyataan soal, kita dapat menuliskan sistem persamaan:
- x + y = 35
- x – y = 13
Dengan mengeliminasi y, diperoleh:
- 2x = 48
Sehingga:
- x = 24
Selanjutnya, kita dapat mencari nilai y dengan mengganti x ke dalam salah satu persamaan, misalnya:
- 24 + y = 35
- y = 11
Jadi, kedua bilangan tersebut adalah 24 dan 11.
Kesimpulan
Olimpiade matematika SD merupakan kompetisi matematika yang diselenggarakan untuk siswa sekolah dasar yang memiliki kemampuan matematika yang tinggi. Soal-soal olimpiade matematika SD seringkali mengandung materi yang lebih kompleks dibandingkan dengan pelajaran matematika yang diajarkan di sekolah dasar. Namun, dengan belajar dan berlatih secara teratur, setiap siswa dapat meningkatkan kemampuan matematikanya dan meraih prestasi di olimpiade matematika SD.
FAQ
- Apa itu olimpiade matematika SD?
Olimpiade matematika SD adalah kompetisi matematika yang diselenggarakan untuk siswa sekolah dasar yang memiliki kemampuan matematika yang tinggi.
- Apakah soal-soal olimpiade matematika SD sulit?
Soal-soal olimpiade matematika SD seringkali mengandung materi yang lebih kompleks dibandingkan dengan pelajaran matematika yang diajarkan di sekolah dasar, sehingga dapat dianggap sulit oleh sebagian siswa.
- Bagaimana cara meningkatkan kemampuan matematika untuk olimpiade matematika SD?
Cara meningkatkan kemampuan matematika untuk olimpiade matematika SD adalah dengan belajar dan berlatih secara teratur, mengerjakan latihan soal, dan mengikuti program pelatihan yang diselenggarakan oleh sekolah atau lembaga lainnya.
- Apakah olimpiade matematika SD hanya untuk siswa yang memiliki kemampuan matematika tinggi?
Ya, olimpiade matematika SD hanya untuk siswa yang memiliki kemampuan matematika yang tinggi dan telah dipilih oleh sekolah atau lembaga lainnya untuk mewakili daerah atau negara dalam kompetisi.
- Apa manfaat mengikuti olimpiade matematika SD?
Mengikuti olimpiade matematika SD dapat membantu siswa meningkatkan kemampuan matematika, memperluas wawasan dan pengetahuan matematika, serta meraih prestasi di tingkat daerah atau nasional.
